Домашнее задание 9Бкласс

Алгебра, 2 вариант

 

Геометрия

1. В па­рал­ле­ло­грам­ме KLMN точка Е — се­ре­ди­на сто­ро­ны LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что дан­ный параллелограмм — прямоугольник.

2. В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC угол B равен 60°. Докажите, что точки A, C, центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC и точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка ABC лежат на одной окружности.

3. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — прямоугольник.

     4. Основание  АС рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВС равно 12. Окруж­ность ра­ди­у­са 8 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ний бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния АС в его се­ре­ди­не . Най­ди­те ра­ди­ус окружности, впи­сан­ной в тре­уголь­ник АВС .